расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 5ч а против течения за 6ч найдите расстояние между этими пунктамиесли скорость течения реки 3км/ч
Для решения задачи давайте обозначим:
- \(d\) - расстояние между двумя пунктами (км),
- \(v\) - скорость катера в стоячей воде (км/ч),
- \(c = 3\) км/ч - скорость течения реки.
Когда катер плывёт по течению, его скорость составляет \(v + c\), а когда против течения — \(v - c\).
По условию задачи, катер прошел расстояние \(d\) по течению за 5 часов, а против течения — за 6 часов. Мы можем записать следующие уравнения для расстояния:
По течению:
\[ d = (v + c) \cdot 5 \]Против течения:
\[ d = (v - c) \cdot 6 \]
Так как оба выражения равны \(d\), мы можем приравнять их:
\[ (v + 3) \cdot 5 = (v - 3) \cdot 6 \]
Теперь давайте упростим это уравнение:
\[ 5v + 15 = 6v - 18 \]
Теперь перенесем все члены, содержащие \(v\), на одну сторону, а свободные на другую:
\[ 15 + 18 = 6v - 5v \]
Таким образом, получаем:
\[ 33 = v \]
Теперь у нас есть скорость катера в стоячей воде \(v = 33\) км/ч. Подставим \(v\) в одно из уравнений для нахождения расстояния \(d\). Используем формулу для движения по течению:
\[ d = (33 + 3) \cdot 5 = 36 \cdot 5 = 180 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние между двумя пунктами составляет 180 км.
