Для функции номер 150(x,y,z) найти сднф и скнф

Для нахождения стандартной формы дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) и стандартной формы конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) функции логического выражения 150, нужно сначала определить, что именно обозначает функция 150(x,y,z).

В данной задаче мы можем трактовать число 150 как десятичное представление максимума функции логического выражения (или как номер строки в таблице истинности).

Определение функции 150(x,y,z)

1. Преобразование числа в двоичную форму:
   Число 150 в двоичном виде равно 10010110. Это число соответствует значению функции для различных комбинаций переменных (x, y, z).

2. Определение строк таблицы истинности:
   Таким образом, мы можем построить таблицу истинности для переменных (x, y, z) от 000 до 111 (от 0 до 7):

   x | y | z | f(x,y,z)
   -----------------------
   0 | 0 | 0 |   0
   0 | 0 | 1 |   1
   0 | 1 | 0 |   0
   0 | 1 | 1 |   1
   1 | 0 | 0 |   0
   1 | 0 | 1 |   1
   1 | 1 | 0 |   0
   1 | 1 | 1 |   1
   

   (Здесь 1 отображает истину, а 0 — ложь).

3. Идентификация истинных значений:
   Итак, функция f(x, y, z) принимает значение 1 для следующих наборов переменных:

   • (0, 0, 1) -> 1
   • (0, 1, 1) -> 1
   • (1, 0, 1) -> 1
   • (1, 1, 1) -> 1

СДНФ (Стандартная Дизъюнктивная Нормальная Форма)

СДНФ составляется как дизъюнкция (или) всех минимальных конъюнкций (и), соответствующих комбинациям, при которых функция принимает значение 1:

СДНФ: \( f(x,y,z) = \overline{x} \cdot \overline{y} \cdot z \vee \overline{x} \cdot y \cdot z \vee x \cdot \overline{y} \cdot z \vee x \cdot y \cdot z \)

СКНФ (Стандартная Конъюнктивная Нормальная Форма)

СКНФ составляется как конъюнкция (и) всех дизъюнкций (или), которые соответствуют комбинациям, при которых функция принимает значение 0:

СКНФ: \( f(x,y,z) = (x + y + z) \cdot (x + \overline{y} + \overline{z}) \cdot (\overline{x} + y + \overline{z}) \cdot (\overline{x} + \overline{y} + z) \)

Таким образом, СДНФ и СКНФ для функции номер 150(x, y, z) будут помнить соответствующие формулы.