докажите тождество -5x+6(9-2x) =7x-54

Чтобы доказать тождество \(-5x + 6(9 - 2x) = 7x - 54\), давайте решим оба выражения и проверим, равны ли они.

1. Начнем с левой части уравнения: \[ -5x + 6(9 - 2x) \] Раскроем скобки: \[ -5x + 6 \cdot 9 - 6 \cdot 2x = -5x + 54 - 12x \] Теперь объединим подобные члены: \[ -5x - 12x + 54 = -17x + 54 \]

2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения: \[ 7x - 54 \]

3. Теперь мы сравним обе части: \(-17x + 54\) и \(7x - 54\).

Чтобы проверить, равны ли эти две стороны, можем приравнять их: \[ -17x + 54 = 7x - 54 \]

4. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а постоянные в другую: \[ -17x - 7x = -54 - 54 \] \[ -24x = -108 \] Теперь делим обе стороны на \(-24\): \[ x = \frac{-108}{-24} = \frac{108}{24} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Мы нашли значение \(x = 4.5\). Подставим это значение обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что обе стороны равны:

1. Левая часть: \[ -5(4.5) + 6(9 - 2(4.5)) = -22.5 + 6(0) = -22.5 \]

2. Правая часть: \[ 7(4.5) - 54 = 31.5 - 54 = -22.5 \]

Так как обе части равны, тождество действительно выполняется. Таким образом, доказали, что \(-5x + 6(9 - 2x) = 7x - 54\).