Начертить два неколлинеальных вектора х и у и постройте векторы а) х+2y

Чтобы начертить два некопланарных вектора \( \mathbf{x} \) и \( \mathbf{y} \), начнем с выбора начала координат и направления для каждого вектора.

1. Начертите вектор \( \mathbf{x} \):

   • Определите его длину и направление. Например, пусть вектор \( \mathbf{x} \) будет начинаться в точке \( O(0, 0) \) и заканчиваться в точке \( A(x_1, y_1) \).

2. Начертите вектор \( \mathbf{y} \):

   • Вектор \( \mathbf{y} \) должен быть направлен так, чтобы не коллинеарен \( \mathbf{x} \). Допустим, он начинается в точке \( O \) и заканчивается в точке \( B(x_2, y_2) \). Убедитесь, что угол между векторами не равен 0 или 180 градусам.

Теперь, чтобы построить вектор \( \mathbf{x} + 2\mathbf{y} \):

1. Умножьте вектор \( \mathbf{y} \) на 2:

   • Это значит, что мы берем \( \mathbf{y} \) и рисуем его в два раза длиннее. Начальная точка остается прежней, но конечная точка будет находиться в точке \( C(2x_2, 2y_2) \).

2. Начертите результирующий вектор \( \mathbf{x} + 2\mathbf{y} \):

   • Перейдите от конечной точки вектора \( \mathbf{x} \) (то есть от точки \( A \)) к конечной точке растянутого вектора \( \mathbf{y} \) (то есть от точки \( O \) к точке \( C(2x_2, 2y_2) \)). Для этого сначала проведите отрезок от точки \( A \) до начала \( O \), а затем от \( O \) до \( C \).

Итак, вектор \( \mathbf{x} + 2\mathbf{y} \) будет начинаться в точке \( A \) и заканчиваться в точке, которая соответствует сумме координат: \[ A + 2B = (x_1 + 2x_2, y_1 + 2y_2). \]

Таким образом, вы получите результирующий вектор, который можно обозначить как \( \mathbf{z} = \mathbf{x} + 2\mathbf{y} \).