Слово Товар написали на карточке и разрезали на буквы. Девочка, играя, выложила их в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что получилось слово Автор
Чтобы найти вероятность того, что случайно выкладенные буквы образуют слово "Автор", начнем с анализа данной задачи.
Слово "Товар" состоит из 5 букв: Т, О, В, А, Р. Чтобы узнать вероятность формирования слова "Автор", нужно учитывать:
- Сколько различных способов можно расположить буквы слова "Товар".
- Сколько из этих способов дает слово "Автор".
Шаг 1: Подсчет общего числа перестановок.
Так как все буквы в слове "Товар" различны, общее количество перестановок 5 букв можно вычислить по формуле факториала:
\[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
\]
Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов.
Для получения слова "Автор" существует только один способ расположить буквы. То есть благоприятный случай — это одна конкретная комбинация: "Автор".
Шаг 3: Вычисление вероятности.
Вероятность того, что буквы, выложенные в случайном порядке, образуют слово "Автор", вычисляется по формуле:
\[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{120}
\]
Таким образом, вероятность того, что случайно выложенные буквы образуют слово "Автор", равна \( \frac{1}{120} \).
