Вектор an = вектор n длина вектора BD в два раза меньше длины вектора an вектора BD и вектор an сонаправленной выразите вектор BD через вектор n

Чтобы выразить вектор \(\vec{BD}\) через вектор \(\vec{n}\), начнем с информации, которую вы предоставили.

Пусть длина вектора \(\vec{a_n}\) обозначается как \(||\vec{a_n}||\), и тогда длина вектора \(\vec{BD}\) будет равна \(||\vec{BD}|| = \frac{1}{2} ||\vec{a_n}||\), так как длина вектора \(\vec{BD}\) в два раза меньше.

Также известно, что вектор \(\vec{a_n}\) сонаправленный вектору \(\vec{n}\). Это значит, что \(\vec{a_n}\) можно выразить через \(\vec{n}\) следующим образом:

\[ \vec{a_n} = k \cdot \vec{n} \]

где \(k\) — некоторая положительная константа, равная длине вектора \(\vec{a_n}\) относительно длины вектора \(\vec{n}\). Тогда длина вектора \(\vec{a_n}\) будет равна:

\[ ||\vec{a_n}|| = k \cdot ||\vec{n}|| \]

Теперь, подставив значение \(||\vec{BD}||\):

\[ ||\vec{BD}|| = \frac{1}{2} ||\vec{a_n}|| = \frac{1}{2} (k \cdot ||\vec{n}||) = \frac{k}{2} \cdot ||\vec{n}|| \]

Таким образом, можно выразить вектор \(\vec{BD}\) как:

\[ \vec{BD} = \frac{k}{2} \cdot ||\vec{n}|| \cdot \frac{\vec{n}}{||\vec{n}||} \]

Упрощаем:

\[ \vec{BD} = \frac{k}{2} \cdot \vec{n} \]

В итоге, вектор \(\vec{BD}\) выражается через вектор \(\vec{n}\) как:

\[ \vec{BD} = \frac{1}{2} \cdot \vec{a_n} \quad (\text{поскольку } \vec{a_n} = k \cdot \vec{n}) \]

Это дает нам необходимое выражение для вектора \(\vec{BD}\).