10. Саша выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 34. 11. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 3 раза. 12. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечётна.

Конечно, давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.

10. Вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 34.

Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Чтобы найти общее количество трехзначных чисел, мы можем использовать следующую формулу:

\[ N = 999 - 100 + 1 = 900. \]

Теперь давайте найдем все трехзначные числа, которые делятся на 34. Для этого нам нужно найти первое и последнее трехзначное число, которое делится на 34.

Первое трёхзначное число, которое делится на 34: \[ 34 \times 3 = 102 \] (это первое)

Теперь найдём последнее: \[ 34 \times 29 = 986 \] (это последнее, так как 34 \times 30 = 1020, что уже четырёхзначное)

Теперь можно найти количество трехзначных чисел, делящихся на 34: \[ 29 - 3 + 1 = 27. \]

Теперь мы можем найти вероятность: \[ P = \frac{\text{Количество подходящих чисел}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{27}{900} = \frac{3}{100} = 0.03. \]

11. Вероятность того, что решка выпадет ровно 3 раза при трехкратном броске симметричной монеты.

При броске симметричной монеты у нас есть два возможных исхода: решка (R) или орел (O). Для трех бросков общее количество возможных исходов составляет \( 2^3 = 8 \).

Среди этих восьми исходов только один из них — это три решки (RRR). Таким образом, вероятность P того, что выпадают ровно три решки, рассчитывается как: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{8} = 0.125. \]

12. Вероятность того, что сумма двух чисел, полученных при броске игральной кости дважды, нечётная.

При броске кости каждое число может быть чётным (2, 4, 6) или нечётным (1, 3, 5). Чтобы сумма двух чисел была нечётной, в одной из позиций должно быть чётное число, а в другой — нечётное.

Сначала найдем общее количество возможных исходов при двух бросках кости, которое равно: \[ 6 \times 6 = 36. \]

Теперь расчитаем количество благоприятных исходов:

• Чётное + Нечётное: 3 чётных варианта (2, 4, 6) и 3 нечётных варианта (1, 3, 5), значит, их комбинаций: \( 3 \times 3 = 9 \).
• Нечётное + Чётное: аналогично, ещё 9.

Поэтому общее количество благоприятных исходов, когда сумма нечётная: \[ 9 + 9 = 18. \]

Следовательно, вероятность того, что сумма двух выпавших чисел нечётна: \[ P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = 0.5. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!