В прямоугольнике ABCD. AB=3см, ВС=4см, М-середина стороны ВС. Найдите длины векторов АМ и АС

Давайте рассмотрим прямоугольник ABCD с заданными размерами и найдем длины векторов \( \overrightarrow{AM} \) и \( \overrightarrow{AC} \).

1. Определим координаты точек:

   • Пусть \( A(0, 0) \) — это точка в нижнем левом углу.
   • Тогда:
     • \( B(3, 0) \) — верхний правый угол, так как \( AB = 3 \) см.
     • \( D(0, 4) \) — верхний левый угол, так как \( AD = 4 \) см.
     • \( C(3, 4) \) — нижний правый угол.
   • Средняя точка \( M \) на стороне \( BC \) (которая делит её пополам) будет иметь координаты: \[ M = \left(3, \frac{0 + 4}{2}\right) = (3, 2) \]

2. Найдем вектор \( \overrightarrow{AM} \): Вектор \( \overrightarrow{AM} \) можно найти, вычитая координаты точки \( A \) из координат точки \( M \): \[ \overrightarrow{AM} = M - A = (3 - 0, 2 - 0) = (3, 2) \] Длина вектора \( \overrightarrow{AM} \) определяется по формуле: \[ |\overrightarrow{AM}| = \sqrt{(3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \text{ см} \]

3. Найдем вектор \( \overrightarrow{AC} \): Аналогично, для вектора \( \overrightarrow{AC} \): \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (3 - 0, 4 - 0) = (3, 4) \] Длина вектора \( \overrightarrow{AC} \): \[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Таким образом, длины векторов:

• \( |\overrightarrow{AM}| = \sqrt{13} \text{ см} \)
• \( |\overrightarrow{AC}| = 5 \text{ см} \)