4√2cos π/4 cos 7π/3
Чтобы решить выражение \( 4\sqrt{2} \cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{7\pi}{3} \), давайте упростим его шаг за шагом.
Начнем с вычисления \(\cos \frac{\pi}{4}\). Это значение известно и равно: \[ \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь перейдем к вычислению \(\cos \frac{7\pi}{3}\). Сначала преобразуем \(\frac{7\pi}{3}\) в более удобный для анализа угол. Мы можем вычесть \(2\pi\) (или \(\frac{6\pi}{3}\)): \[ \frac{7\pi}{3} - 2\pi = \frac{7\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \] Таким образом: \[ \cos \frac{7\pi}{3} = \cos \frac{\pi}{3} \] А \(\cos \frac{\pi}{3}\) также известно: \[ \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \]
Теперь подставим эти значения обратно в выражение: \[ 4\sqrt{2} \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \]
Упростим это выражение: \[ 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \cdot \frac{2}{2} = 4 \] Теперь умножаем \(4\) на \(\frac{1}{2}\): \[ 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \]
Таким образом, окончательный ответ равен: \[ 2 \]
