Периметр прямоугольника равен 6 дм 8 см , одна из его сторон на 1 дм 6 см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \(a\) и \(b\) — это стороны прямоугольника. У нас периметр равен 6 дм 8 см, что можно перевести в сантиметры:

\[ 6 \text{ дм} = 60 \text{ см}, \quad 60 \text{ см} + 8 \text{ см} = 68 \text{ см} \]

Итак, мы имеем:

\[ 2(a + b) = 68 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ a + b = 34 \text{ см} \]

Далее, нам известно, что одна из сторон на 1 дм 6 см (то есть 16 см) меньше другой. Пусть \(a\) — это меньшая сторона, тогда:

\[ b = a + 16 \]

Теперь подставим значение \(b\) в уравнение \(a + b = 34 \):

\[ a + (a + 16) = 34 \]

Сложим:

\[ 2a + 16 = 34 \]

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

\[ 2a = 18 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ a = 9 \text{ см} \]

Теперь найдем \(b\):

\[ b = a + 16 = 9 + 16 = 25 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника по формуле:

\[ S = a \times b \]

Подставим найденные значения:

\[ S = 9 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 225 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(225 \text{ см}^2\).