-4√3cos(-750°)

Чтобы вычислить выражение \(-4\sqrt{3}\cos(-750^\circ)\), начнём с нахождения значения \(\cos(-750^\circ)\).

1. Приведение угла к стандартному диапазону: Косинус является чётной функцией, что означает, что \(\cos(-x) = \cos(x)\). Поэтому: \[ \cos(-750^\circ) = \cos(750^\circ). \] Теперь нужно преобразовать угол \(750^\circ\) в диапазон от \(0^\circ\) до \(360^\circ\). Для этого вычтем \(720^\circ\) (это два полных оборота): \[ 750^\circ - 720^\circ = 30^\circ. \]

2. Находим косинус: Теперь мы можем найти значение: \[ \cos(750^\circ) = \cos(30^\circ). \] Из известных значений тригонометрических функций знаем, что: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

3. Подставляем в исходное выражение: \[ -4\sqrt{3} \cos(-750^\circ) = -4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

4. Упрощаем выражение: \[ -4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -4 \cdot \frac{3}{2} = -6. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -4\sqrt{3}\cos(-750^\circ) = -6. \]