сократите дроби 25x^2-40xy+16y^2/15x-12y
Чтобы сократить дробь \(\frac{25x^2 - 40xy + 16y^2}{15x - 12y}\), давайте сначала упростим числитель и знаменатель.
Разложим числитель \(25x^2 - 40xy + 16y^2\):
Это квадратный трёхчлен, который мы можем попытаться разложить по формуле \((ax + by)^2\). Найдём, что \(a = 5x\) и \(b = 4y\). Таким образом: \[ 25x^2 - 40xy + 16y^2 = (5x - 4y)^2 \]
Знаменатель \(15x - 12y\):
Из него можно вынести общий множитель 3: \[ 15x - 12y = 3(5x - 4y) \]
Теперь мы можем переписать дробь: \[ \frac{(5x - 4y)^2}{3(5x - 4y)} \]
Сокращение:
Мы можем сократить один из множителей \(5x - 4y\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{5x - 4y}{3} \]
Итак, сокращенная форма данной дроби: \[ \frac{5x - 4y}{3} \]
Таким образом, ответ: \(\frac{5x - 4y}{3}\). Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
