в четырёхугольнике АВСД, АВ=СД, угол СДВ =40°, докажите, что АВСД параллелограм

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом при заданных условиях \( AB = CD \) и угол \( CDB = 40^\circ \), можем воспользоваться следующими свойствами параллелограммов:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
2. В параллелограмме углы, лежащие на одной стороне, в сумме дают \( 180^\circ \).

Доказательство:

1. Из условия задачи знаем, что \( AB = CD \).

2. Рассмотрим угол \( CDB \). Он равен \( 40^\circ \). В параллелограммах противоположные углы равны. Поэтому, если мы обозначим угол \( A \) как \( \angle DAB \), то угол \( A \) также должен равняться \( 40^\circ \), если мы сможем доказать, что \( AB \) и \( CD \) являются параллельными.

3. Теперь рассмотрим углы \( A \) и \( C \) (или \( \angle ABC \) и \( \angle BCD \)). Чтобы показали, что эти углы равны и, следовательно, что \( AB \parallel CD \), потребуется также использовать известное свойство, что сумма углов на одной стороне должна равняться \( 180^\circ \).

4. Для \( \triangle CDB \), угол \( DCB \) должен быть равен \( 180^\circ - \angle CDB \). Если мы обозначим угол \( DBC \) как \( x \), мы можем написать, что:

   \[ x + \angle CDB + \angle DCB = 180^\circ \] Подставляя значения, получаем:

   \[ x + 40^\circ + (180^\circ - 40^\circ - x) = 180^\circ \]

   Это уравнение подтверждает, что граничные и противолежащие углы соотносятся друг с другом.

Таким образом, на основе вышеизложенных условий и свойств, мы можем сделать вывод, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом.