даны векторы a(2;0) и b(1;4) Найдите длину вектора a+3b

Чтобы найти длину вектора \( a + 3b \), начнем с вычисления этого вектора.

Даны векторы:

• \( a = (2; 0) \)
• \( b = (1; 4) \)

Сначала найдем умноженный на 3 вектор \( b \): \[ 3b = 3 \cdot (1; 4) = (3 \cdot 1; 3 \cdot 4) = (3; 12) \]

Теперь сложим векторы \( a \) и \( 3b \): \[ a + 3b = (2; 0) + (3; 12) = (2 + 3; 0 + 12) = (5; 12) \]

Теперь нам нужно найти длину (модуль) результата: \[ || a + 3b || = || (5; 12) || = \sqrt{5^2 + 12^2} \]

Посчитаем: \[ 5^2 = 25 \] \[ 12^2 = 144 \] \[ 25 + 144 = 169 \] \[ \sqrt{169} = 13 \]

Таким образом, длина вектора \( a + 3b \) равна \( 13 \).