Сократить дробь 315/385 при помощи НОД

Чтобы сократить дробь 315/385 с помощью НОД (наибольшего общего делителя), начнем с нахождения НОД чисел 315 и 385.

1. Разложим 315 на простые множители:

   • 315 = 3 × 105
   • 105 = 3 × 35
   • 35 = 5 × 7 Таким образом, 315 = 3² × 5 × 7.

2. Разложим 385 на простые множители:

   • 385 = 5 × 77
   • 77 = 7 × 11 Таким образом, 385 = 5 × 7 × 11.

3. Теперь найдём НОД. Общие множители чисел 315 и 385:

   • 5 и 7.

4. Перемножим общие множители: НОД(315, 385) = 5 × 7 = 35.

5. Теперь сократим дробь 315/385, разделив числитель и знаменатель на 35:

   • 315 ÷ 35 = 9,
   • 385 ÷ 35 = 11.

Таким образом, сократив дробь 315/385, получаем: \[ \frac{315}{385} = \frac{9}{11}. \]

Ответ: 315/385 сокращается до 9/11.