даны векторы a(31;0) и b(1;1) найдите длину вектора a-24b

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} - 24\mathbf{b} \), сначала необходимо вычислить выражение \( \mathbf{a} - 24\mathbf{b} \).

Дано:

\[ \mathbf{a} = (31; 0), \quad \mathbf{b} = (1; 1) \]

Сначала вычислим \( 24\mathbf{b} \):

\[ 24\mathbf{b} = 24 \cdot (1; 1) = (24 \cdot 1; 24 \cdot 1) = (24; 24) \]

Теперь вычтем \( 24\mathbf{b} \) из \( \mathbf{a} \):

\[ \mathbf{a} - 24\mathbf{b} = (31; 0) - (24; 24) = (31 - 24; 0 - 24) = (7; -24) \]

Теперь найдем длину вектора \( (7; -24) \). Длина вектора \( (x; y) \) вычисляется по формуле:

\[ | \mathbf{v} | = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Для нашего вектора:

\[ | \mathbf{a} - 24\mathbf{b} | = \sqrt{7^2 + (-24)^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \]

Итак, длина вектора \( \mathbf{a} - 24\mathbf{b} \) равна \( 25 \).