Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с . через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля? какое перемещение от места броска совершит при этом мяч? решите через дискриминант
Для решения данной задачи о движении теннисного мяча, который бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с, используем уравнение движения с постоянным ускорением. Учитываем, что ускорение свободного падения направлено вниз и имеет значение \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \).
- Нахождение времени, через которое скорость станет равной нулю:
Скорость мяча в момент времени \( t \) описывается уравнением:
\[ v(t) = v_0 - g t \]
где \( v_0 = 9,8 \, \text{м/с} \).
При равенстве \( v(t) = 0 \) получаем:
\[ 0 = 9,8 - 9,8 t \]
Решим это уравнение:
\[ 9,8 t = 9,8 \implies t = 1 \, \text{с} \]
Таким образом, скорость мяча уменьшится до нуля через 1 секунду.
- Нахождение перемещения (максимальной высоты) за это время:
Для нахождения перемещения используем уравнение движения:
\[ S = v_0 t - \frac{g t^2}{2} \]
Подставим известные значения:
\[ S = 9,8 \cdot 1 - \frac{9,8 \cdot (1)^2}{2} \]
\[ S = 9,8 - \frac{9,8}{2} = 9,8 - 4,9 = 4,9 \, \text{м} \]
Таким образом, теннисный мяч поднимется на высоту 4,9 метра.
В результате у нас есть:
- Время, когда скорость мяча станет нулевой: \( 1 \, \text{с} \)
- Перемещение (максимальная высота): \( 4,9 \, \text{м} \)
