дробь 7/85+9/130 найти с помощью НОК

Чтобы сложить дроби \( \frac{7}{85} \) и \( \frac{9}{130} \) с использованием наименьшего общего кратного (НОК), сначала найдем НОК их знаменателей: 85 и 130.

1. Разложим знаменатели на простые множители:

   • \( 85 = 5 \times 17 \)
   • \( 130 = 2 \times 5 \times 13 \)

2. Теперь определим НОК: НОК берется за основу произведение всех различных простых множителей, взятых с максимальной степенью:

   • \( НОК(85, 130) = 2^1 \times 5^1 \times 13^1 \times 17^1 = 2 \times 5 \times 13 \times 17 \)

   Теперь сосчитаем это:

   • \( 2 \times 5 = 10 \)
   • \( 10 \times 13 = 130 \)
   • \( 130 \times 17 = 2210 \)

   Таким образом, \( НОК(85, 130) = 2210 \).

3. Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю:

   • Для первой дроби \( \frac{7}{85} \): \[ \frac{7}{85} = \frac{7 \times 26}{85 \times 26} = \frac{182}{2210} \]
   • Для второй дроби \( \frac{9}{130} \): \[ \frac{9}{130} = \frac{9 \times 17}{130 \times 17} = \frac{153}{2210} \]

4. Сложим дроби: Теперь, когда у нас общий знаменатель, мы можем сложить дроби: \[ \frac{182}{2210} + \frac{153}{2210} = \frac{182 + 153}{2210} = \frac{335}{2210} \]

5. Упростим дробь, если возможно: Нам нужно проверить, можно ли сократить дробь \( \frac{335}{2210} \). Оба числа являются четными, однако 335 делится на 5, и 2210 тоже делится на 5:

   • \( 335 \div 5 = 67 \)
   • \( 2210 \div 5 = 442 \)

   Таким образом, у нас получается: \[ \frac{335}{2210} = \frac{67}{442} \]

Теперь окончательный ответ: \[ \frac{7}{85} + \frac{9}{130} = \frac{67}{442} \]