Докажите что числа а) 301 585 не взаимно простые б) 392 и 675 взаимно простые

Чтобы доказать, что два числа являются взаимно простыми, необходимо показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Если НОД больше 1, числа не являются взаимно простыми.

a) Для чисел 301 и 585:

1. Найдем делители каждого числа.

   • 301 = 7 × 43 (первое делимое число)
   • 585 = 5 × 3 × 39 = 5 × 3 × 3 × 13 = 5 × 3² × 13 (разложение на множители)

2. Теперь посмотрим на общие делители. В данном случае, среди множителей 301 (7 и 43) и 585 (5, 3, и 13) нет общих множителей.

3. Поскольку НОД(301, 585) = 1, следовательно, числа 301 и 585 являются взаимно простыми.

б) Для чисел 392 и 675:

1. Найдем делители каждого числа.

   • 392 = 2^3 × 7^1 (разложение на множители)
   • 675 = 5 × 3^3 (разложение на множители)

2. Ищем общие делители. У 392 множители: 2 и 7, у 675 множители: 5 и 3. Здесь также нет общих множителей.

3. Так как НОД(392, 675) = 1, числа 392 и 675 также являются взаимно простыми.

В итоге, числа 301 и 585 взаимно простые, а числа 392 и 675 тоже являются взаимно простыми.