В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите угол АВС, если угол ВАC=30°, a угол BMC=45°.

В треугольнике ABC проведена медиана BM, которая делит сторону AC пополам. Давайте обозначим точку M как среднюю точку отрезка AC. Мы знаем, что угол BAC = 30° и угол BMC = 45°.

Для нахождения угла ABC, воспользуемся свойствами треугольников и углов.

1. Угол BMC является внешним углом для треугольника BMA и равен сумме внутренних углов: \[ \angle BMC = \angle BAM + \angle ABM \] Поскольку M — середина AC, треугольник ABM равнобедренный, и углы BAM и ABM равны: \[ \angle BAM = \angle ABM = x \] Тогда мы можем записать: \[ \angle BMC = x + x = 2x \]

2. Известно, что угол BMC = 45°, значит: \[ 2x = 45° \] Отсюда: \[ x = 22.5° \]

3. Теперь мы знаем, что угол BAM = 22.5°. Чтобы найти угол ABC, используем сумму углов треугольника ABC: \[ \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB \] Угол ACB равен углу ABM, который также равен 22.5°: \[ \angle ACB = 22.5° \]

4. Теперь можем подставить известные значения в формулу: \[ \angle ABC = 180° - 30° - 22.5° = 127.5° \]

Таким образом, угол ABC равен 127.5°.