В треугольнике АВС угол А равен градусов угол В равен 45 градусов , ВС=5√6 найдите АС

В треугольнике ABC угол A равен 90 градусам (угол B равен 45 градусам, следовательно, угол C также равен 45 градусам), что делает его прямоугольным треугольником с углом A как прямым углом. В таких треугольниках катеты относятся как 1:1, поскольку углы B и C равны.

Обозначим:

• AB — один катет (можно обозначить его как x),
• AC — другой катет (также x),
• BC — гипотенуза (в данном случае, BC = 5√6).

В этом треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ x^2 + x^2 = (5\sqrt{6})^2 \]

Это упрощается до:

\[ 2x^2 = 150 \]

Делим обе стороны на 2:

\[ x^2 = 75 \]

Теперь найдем x:

\[ x = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \]

Таким образом, отрезок AC равен 5√3.