площадь поверхности куба равна 24 см². найдите объём куба

Чтобы найти объем куба, зная его площадь поверхности, нам нужно сначала установить связь между этими параметрами.

Площадь поверхности куба S рассчитывается по формуле: \[ S = 6a^2 \] где \( a \) — длина ребра куба.

В данном случае нам известно, что площадь поверхности \( S = 24 \) см². Подставим это значение в формулу: \[ 6a^2 = 24. \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6: \[ a^2 = \frac{24}{6} = 4. \]

Теперь находим \( a \) путем извлечения квадратного корня: \[ a = \sqrt{4} = 2 \text{ см}. \]

Объем куба V рассчитывается по формуле: \[ V = a^3. \]

Подставим найденное значение \( a \): \[ V = 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \text{ см}^3. \]

Таким образом, объем куба составляет 8 см³.