Решить

Привет! Давай решим эту систему неравенств. Я помогу тебе справиться с каждым пунктом шаг за шагом.

1. Первое неравенство:

   • \(13x - 10 > 8x + 5\)
   • Вычтем \(8x\) из обеих частей: \(5x - 10 > 5\)
   • Добавим 10 к обеим частям: \(5x > 15\)
   • Разделим на 5: \(x > 3\)

   Второе неравенство:

   • \(10x - 11 > 6x - 4\)
   • Вычтем \(6x\) из обеих частей: \(4x - 11 > -4\)
   • Добавим 11 к обеим частям: \(4x > 7\)
   • Разделим на 4: \(x > \frac{7}{4}\)

   Найдём пересечение решений: \(x > 3\)

2. Второе неравенство:

   • \(4x - 7 > 6x - 1\)
   • Вычтем \(4x\) из обеих частей: \(-7 > 2x - 1\)
   • Добавим 1 к обеим частям: \(-6 > 2x\)
   • Разделим на 2: \(-3 > x\) или \(x < -3\)

   Второе неравенство:

   • \(5x + 3 < 8x - 3\)
   • Вычтем \(5x\) из обеих частей: \(3 < 3x - 3\)
   • Добавим 3 к обеим частям: \(6 < 3x\)
   • Разделим на 3: \(x > 2\)

   Пересечение решений: решения нет (так как условия несовместимы).

3. Третье неравенство:

   • \(4x - 11 > x - 1\)
   • Вычтем \(x\) из обеих частей: \(3x - 11 > -1\)
   • Добавим 11 к обеим частям: \(3x > 10\)
   • Разделим на 3: \(x > \frac{10}{3}\)

   Второе неравенство:

   • \(7x - 5 < 4x + 1\)
   • Вычтем \(4x\) из обеих частей: \(3x - 5 < 1\)
   • Добавим 5 к обеим частям: \(3x < 6\)
   • Разделим на 3: \(x < 2\)

   Пересечение решений: \(\frac{10}{3} < x < 2\). Ошибка в пересечении, пересечения нет.

4. Четвёртое неравенство:

   • \(\frac{x - 4}{5} \leq \frac{x - 2}{3}\)
   • Умножим обе стороны на 15 (общий знаменатель): \(3(x - 4) \leq 5(x - 2)\)
   • Раскроем скобки: \(3x - 12 \leq 5x - 10\)
   • Вычтем \(3x\) из обеих частей: \(-12 \leq 2x - 10\)
   • Добавим 10 к обеим частям: \(-2 \leq 2x\)
   • Разделим на 2: \(-1 \leq x\)

   Второе неравенство:

   • \(x - 1 < \frac{3x - 1}{7}\)
   • Умножим обе стороны на 7: \(7(x - 1) < 3x - 1\)
   • Раскроем скобки: \(7x - 7 < 3x - 1\)
   • Вычтем \(3x\) из обеих частей: \(4x - 7 < -1\)
   • Добавим 7 к обеим частям: \(4x < 6\)
   • Разделим на 4: \(x < \frac{3}{2}\)

   Пересечение решений: \(-1 \leq x < \frac{3}{2}\)

Вот и всё! Если что-то остаётся непонятным, пиши, будем разбираться дальше!