Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нам дан периметр и площадь прямоугольника. Нужно найти большую сторону.
Правильное решение: В задаче сказано, что периметр прямоугольника равен 42, а площадь — 98. Мы вводим обозначения: пусть длина прямоугольника — \(a\), а ширина — \(b\).
По формуле периметра: \(2(a + b) = 42 \Rightarrow a + b = 21\). Это уравнение помогает выразить одну сторону через другую: \(a = 21 - b\).
Площадь прямоугольника выражается через стороны: \(a \times b = 98\). Подставляем первое уравнение во второе: \((21 - b) \times b = 98\).
Далее упрощаем уравнение: \(21b - b^2 = 98\) превращается в квадратное уравнение: \(b^2 - 21b + 98 = 0\).
Вычисляем дискриминант: \(D = 21^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49\).
Находим корни этого квадратного уравнения с помощью формулы: \(b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14\) и \(b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7\).
Таким образом, стороны прямоугольника \(a\) и \(b\) равны 14 и 7. Большая сторона — это 14.
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты указал, что ученик не дал ответ, а, на самом деле, правильный ответ — 14. Ошибка в твоём ответе в том, что не было попытки решить задачу, и это нормально, если ты еще не понимаешь, как подойти к решению.
Объяснение ошибки: Чтобы решить задачу, нужно уметь применять формулы периметра и площади, а также обращаться с квадратными уравнениями. Важно шаг за шагом преобразовывать уравнения и находить недостающие данные.
Надеюсь, теперь тебе понятна логика решения! Если у тебя есть ещё вопросы или ты хочешь обсудить задание подробнее, пиши! Оцени, пожалуйста, мой ответ — ставь лайк или дизлайк!
