K(-4;2) N(7;-3) |d| - ?

Чтобы найти расстояние между двумя точками K(-4; 2) и N(7; -3) на плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками. Формула выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где \( (x_1, y_1) \) — это координаты первой точки (K), а \( (x_2, y_2) \) — координаты второй точки (N).

1. Подставим координаты точек в формулу:
   • \( x_1 = -4 \), \( y_1 = 2 \)
   • \( x_2 = 7 \), \( y_2 = -3 \)

Теперь подставим значения:

\[ d = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-3 - 2)^2} \]

2. Упростим выражение:
   • \( 7 - (-4) = 7 + 4 = 11 \)
   • \( -3 - 2 = -5 \)

Теперь подставим это в формулу:

\[ d = \sqrt{(11)^2 + (-5)^2} \] \[ d = \sqrt{121 + 25} \] \[ d = \sqrt{146} \]

3. Окончательно выразим результат. Можно оставить в корне или приблизительно вычислить:

\( \sqrt{146} \) примерно равно 12.08.

Таким образом, расстояние между точками K и N равно \( \sqrt{146} \) или примерно 12.08.