Нина спускается с горы длиной 110 м с начальной скоростью 5 м/с и ускорением 0,6 м/с2. Сколько времени длился спуск и какой скорости достигла Нина в конце спуска?
Чтобы решить задачу, воспользуемся формулами кинематики. У нас есть:
- Начальная скорость \( v_0 = 5 \, \text{м/с} \)
- Ускорение \( a = 0,6 \, \text{м/с}^2 \)
- Пройденное расстояние \( s = 110 \, \text{м} \)
Находим время спуска. Для этого используем уравнение движения:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ 110 = 5t + \frac{1}{2} \cdot 0,6 \cdot t^2 \]
Упростим уравнение:
\[ 110 = 5t + 0,3t^2 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ 0,3t^2 + 5t - 110 = 0 \]
Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 0,3 \cdot (-110) \] \[ D = 25 + 132 = 157 \]
Находим корни уравнения:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{157}}{2 \cdot 0,3} \]
Рассмотрим только положительное значение:
\[ t = \frac{-5 + \sqrt{157}}{0,6} \]
После вычислений получаем \( t \approx 13,25 \, \text{с} \).
Находим конечную скорость. Для этого воспользуемся формулой:
\[ v = v_0 + at \]
Подставляем значения:
\[ v = 5 + 0,6 \cdot 13,25 \approx 5 + 7,95 \approx 12,95 \, \text{м/с} \]
Итак, Нина спустилась с горы примерно за 13,25 секунд и достигла скорости 12,95 м/с в конце спуска.
