2x-3/x²+x-6
Для того чтобы решить данное выражение \( \frac{2x - 3}{x^2 + x - 6} \), начнем с упрощения знаменателя.
Факторизация знаменателя:
Нам нужно разложить квадратный трёхчлен \( x^2 + x - 6 \). Мы ищем такие два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна 1 (коэффициент при \( x \)).
Эти числа - 3 и -2. Таким образом, мы можем записать:
\[ x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3) \]
Запись выражения:
Теперь мы можем переписать наше выражение:
\[ \frac{2x - 3}{(x - 2)(x + 3)} \]
Проверка на сокращение:
Теперь нужно посмотреть, не можем ли мы упростить дробь, проверяя, возможно ли разложить числитель. В данном случае \( 2x - 3 \) не поддается факторизации таким образом, чтобы можно было его сократить с знаменателем.
Результат:
Таким образом, конечное упрощенное выражение остается:
\[ \frac{2x - 3}{(x - 2)(x + 3)} \]
Теперь это выражение можно использовать в дальнейших вычислениях, помня, что \( x \) не может принимать значения 2 или -3, так как это приведет к делению на ноль. Если будут какие-то дополнительные вопросы или потребуется объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
