решите уравнение -4(5-2а)(3(а-4)=6(2-а)-5а
Давайте решим уравнение шаг за шагом:
У нас есть уравнение: \[ -4(5 - 2a)(3(a - 4)) = 6(2 - a) - 5a \]
Сначала упростим обе стороны уравнения.
- Начнём с левой части уравнения: \[ -4(5 - 2a)(3(a - 4)) \] Сначала распишем \(3(a - 4)\): \[ 3(a - 4) = 3a - 12 \] Теперь подставим это выражение обратно: \[ -4(5 - 2a)(3a - 12) \] Теперь можем применить распределительное свойство: \[ -4((5 \cdot (3a - 12)) + (-2a \cdot (3a - 12))) \] Сначала найдём \(5 \cdot (3a - 12)\): \[ 5 \cdot (3a - 12) = 15a - 60 \] Теперь найдём \(-2a \cdot (3a - 12)\): \[ -2a \cdot (3a - 12) = -6a^2 + 24a \] Объединим эти результаты: \[ 15a - 60 - 6a^2 + 24a = -6a^2 + 39a - 60 \] Теперь умножим это на -4: \[ -4(-6a^2 + 39a - 60) = 24a^2 - 156a + 240 \]
Теперь у нас левая часть уравнения: \[ 24a^2 - 156a + 240 \]
Теперь рассмотрим правую сторону уравнения: \[ 6(2 - a) - 5a \] Сначала распишем \(6(2 - a)\): \[ 6(2) - 6a = 12 - 6a \] Теперь объединим это с \(-5a\): \[ 12 - 6a - 5a = 12 - 11a \]
Приравняем обе стороны уравнения: \[ 24a^2 - 156a + 240 = 12 - 11a \]
Переносим все в одну сторону: \[ 24a^2 - 156a + 11a + 240 - 12 = 0 \] Это упрощается до: \[ 24a^2 - 145a + 228 = 0 \]
Теперь применим дискриминант для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = (-145)^2 - 4 \cdot 24 \cdot 228 \] Вычислим: \[ D = 21025 - 21888 = -863 \]
Поскольку дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что оно не пересекает ось \(x\) и не имеет решений в действительных числах.
Таким образом, мы пришли к заключению, что данное уравнение не имеет действительных решений. Если у вас возникли вопросы или потребуются дополнительные пояснения по шагам, пожалуйста, дайте знать!
