x+3-6-3x2/2+x2 < 0

Чтобы решить неравенство \( x + 3 - 6 - 3x^2/2 + x^2 < 0 \), сначала упростим его.

1. Приведем подобные члены: \[ x^2 - \frac{3}{2}x^2 + x + 3 - 6 < 0 \] \[ -\frac{1}{2}x^2 + x - 3 < 0 \]

2. Умножим на -2 (изменяем знак неравенства): \[ x^2 - 2x + 6 > 0 \]

3. Теперь решим неравенство \( x^2 - 2x + 6 > 0 \). Для начала найдем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 - 24 = -20 \]

Поскольку дискриминант отрицательный, это значит, что квадратное уравнение не имеет действительных корней, и парабола, описываемая функцией \( x^2 - 2x + 6 \), всегда выше оси абсцисс (все значения положительные).

Таким образом, неравенство \( x^2 - 2x + 6 > 0 \) верно для всех \( x \) из множества действительных чисел.

Итак, итоговый ответ: неравенство \( x + 3 - 6 - 3x^2/2 + x^2 < 0 \) не имеет решений в действительных числах.