Тело движется прямолинейно под действием силы 16 Н. Зависимость пути от времени имеет вид S=10−5t+2t2, м. Найти массу тела.
Чтобы найти массу тела, давайте сначала разберёмся с уравнением движения, которое задано. У нас есть функция пути S от времени t следующего вида:
\[ S(t) = 10 - 5t + 2t^2, \]
где S выражается в метрах.
Найдем ускорение тела. Для этого нам нужно взять вторую производную функции пути S(t), так как первая производная будет скоростью, а вторая — ускорением.
Первая производная по времени (скорость): \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = -5 + 4t. \]
Вторая производная по времени (ускорение): \[ a(t) = \frac{d^2S}{dt^2} = 4. \] Таким образом, ускорение тела \( a = 4 \, \text{м/с}^2 \).
Используем второй закон Ньютона. Сила, действующая на тело, равна произведению массы на ускорение: \[ F = m \cdot a. \] У нас есть сила \( F = 16 \, \text{Н} \) и ускорение \( a = 4 \, \text{м/с}^2 \). Подставим эти значения в уравнение:
\[ 16 = m \cdot 4. \]
Решим уравнение относительно массы \( m \): \[ m = \frac{16}{4} = 4 \, \text{кг}. \]
Таким образом, масса тела составляет 4 килограмма. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по другим темам, чувствуйте себя свободно обращаться!
