Сумма трёх чисел равна их произведению. Этичисла различные и отнозначные. Найди эти числа.

Давайте решим задачу о нахождении трех различных и однозначных чисел, сумма которых равна их произведению.

Обозначим три числа как \(a\), \(b\) и \(c\). У нас есть следующее уравнение:

\[ a + b + c = a \cdot b \cdot c. \]

Поскольку числа однозначные, то они могут принимать значения от 1 до 9.

Можно попробовать подбирать числа. Начнем с того, что \(a\), \(b\) и \(c\) — это три разные цифры. Важно заметить, что произведение трех однозначных чисел всегда больше их суммы, если все три числа больше 1. Поэтому логично предположить, что одно из этих чисел должно быть равно 1.

Попробуем взять \(a = 1\), тогда у нас получится:

\[ 1 + b + c = 1 \cdot b \cdot c \]

Это упростится до:

\[ 1 + b + c = b \cdot c. \]

Перепишем это уравнение:

\[ b \cdot c - b - c = 1. \]

Теперь добавим 1 к обеим частям:

\[ b \cdot c - b - c + 1 = 2. \]

Это можно представить как:

\[ (b - 1)(c - 1) = 2. \]

Теперь найдем все пары \((b - 1)\) и \((c - 1)\), произведение которых равно 2:

1. \((1, 2)\) — тогда \(b = 2\), \(c = 3\).
2. \((2, 1)\) — тогда \(b = 3\), \(c = 2\).

Таким образом, у нас есть пары:

1. \(1, 2, 3\)
2. \(1, 3, 2\)

Эти числа различны и однозначны. Проверим:

\[ 1 + 2 + 3 = 6 \] \[ 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6. \]

Сумма и произведение равны. Таким образом, искомые числа — 1, 2 и 3.