является ли числа 17760780 и 10075 взаимно простыми?обоснуйте ответ

Чтобы определить, являются ли числа 17760780 и 10075 взаимно простыми, нам нужно проверить, имеют ли они общие делители, кроме 1. Если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1, то числа взаимно простые.

1. Разложим каждое число на простые множители.

   Для числа 10075:

   • 10075 делится на 5, так как последнее число 5: \[ 10075 \div 5 = 2015 \]
   • Далее, 2015 также делится на 5: \[ 2015 \div 5 = 403 \]
   • Теперь разложим 403. Оно делится на 13: \[ 403 \div 13 = 31 \]
   • 31 — это простое число.

   Таким образом, разложение числа 10075 будет: \[ 10075 = 5^2 \times 13 \times 31 \]

   Теперь разложим число 17760780:

   • Для 17760780 также начнём с деления на 2, так как оно чётное: \[ 17760780 \div 2 = 8880390 \]
   • 8880390 снова чётное: \[ 8880390 \div 2 = 4440195 \]
   • 4440195 делится на 5: \[ 4440195 \div 5 = 888039 \]
   • Далее, 888039 делится на 3: \[ 888039 \div 3 = 296013 \]
   • 296013 снова делится на 3: \[ 296013 \div 3 = 98671 \]
   • Для 98671 можем использовать деление на 7: \[ 98671 \div 7 = 14104.42857... \] Это не делится.
   • Проверив на 11, 13 и т.д., мы найдем, что 98671 делится на 17: \[ 98671 \div 17 = 5803 \]
   • 5803 делится на 23: \[ 5803 \div 23 = 252 \]
   • Далее, 252 — это 2^2 * 3^2 * 7.

   Таким образом, после разложения на простые множители, получаем: \[ 17760780 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 17 \times 23 \]

2. Теперь найдем общий делитель:

   У нас:

   • 10075 = \( 5^2 \times 13 \times 31 \)
   • 17760780 = \( 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 17 \times 23 \)

   Общий делитель — это 5, так как оба числа содержат это число в своих разложениях.

Так как наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел равен 5, числа 17760780 и 10075 не являются взаимно простыми.

Ответ: числа 17760780 и 10075 не являются взаимно простыми, потому что их НОД равен 5.