Материальная точка с массой 2,5 кг движется вдоль оси Ох так, что ее координата изменяется согласно уравнению x=5+12t-0,3t² . Все величины в СИ. Из приведенных ниже утверждений…
Материальная точка с массой 2,5 кг движется вдоль оси Ох так, что ее координата изменяется согласно уравнению x=5+12t-0,3t² . Все величины в СИ. Из приведенных ниже утверждений выберите все верные. 1) Тело движется равномерно. 2) Проекция равнодействующей силы Fx отрицательна 3) Через 20 с после начала движения тело остановится. 4) Модуль начальной скорости равен 5 м/с. 5) Модуль равнодействующей силы равен 1,5 Н
Давайте проанализируем данное уравнение движения материальной точки, выражающее положение точки по оси Ох в зависимости от времени:
\[ x(t) = 5 + 12t - 0,3t^2 \]
Для начала определим, как движется тело:
Тело движется равномерно.
Это утверждение неверное. Тело движется неравномерно, так как в уравнении присутствует квадратный член (\( -0,3t^2 \)), который указывает на изменение ускорения.Проекция равнодействующей силы \( F_x \) отрицательна.
Чтобы выяснить, верно ли это утверждение, найдем ускорение точки. Ускорение \( a \) – это вторая производная от координаты по времени: \[ a = \frac{d^2x}{dt^2} = -0,6 \, \text{м/с}^2 \] Теперь, зная массу \( m = 2,5 \, \text{кг} \), можем найти равнодействующую силу: \[ F_x = ma = 2,5 \times (-0,6) = -1,5 \, \text{Н} \] Это утверждение верно, так как проекция равнодействующей силы действительно отрицательная.Через 20 с после начала движения тело остановится.
Чтобы определить, когда тело остановится, найдем скорость точки, которая является первой производной от координаты: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 12 - 0,6t \] При равенстве нулю скорости мы находим момент остановки: \[ 12 - 0,6t = 0 \]
\[ 0,6t = 12 \]
\[ t = 20 \, \text{с} \] Это утверждение верно: тело остановится через 20 секунд после начала движения.Модуль начальной скорости равен 5 м/с.
Начальную скорость можно найти, подставив \( t = 0 \) в выражение для скорости: \[ v(0) = 12 - 0,6 \times 0 = 12 \, \text{м/с} \] Это утверждение неверно, так как начальная скорость равна 12 м/с.Модуль равнодействующей силы равен 1,5 Н.
Мы уже рассчитали равнодействующую силу:
\[ F_x = -1,5 \, \text{Н} \]
Модуль равнодействующей силы равен \( 1,5 \, \text{Н} \), и это утверждение верно.
Итак, верные утверждения из всех приведённых:
- Утверждение 2 (Проекция равнодействующей силы \( F_x \) отрицательна.)
- Утверждение 3 (Через 20 с после начала движения тело остановится.)
- Утверждение 5 (Модуль равнодействующей силы равен 1,5 Н.)
