Каждый вирус характеризуют параметром R, «базовым репродуктивным числом». Это среднее количество людей, которое заражает один заболевший. В сообществах без иммунитета заражение…
Каждый вирус характеризуют параметром R, «базовым репродуктивным числом». Это среднее количество людей, которое заражает один заболевший. В сообществах без иммунитета заражение прогрессирует геометрически. Допустим, что R = 6. Первый заболевший заразит шестерых. Каждый из них - ещё шестерых, что даст 36 новых заболевших. Они заразят ещё 216 человек и так далее. Спустя ещё 8 циклов число теоретических заражённых достигнет 2 миллиардов. Если часть людей вакцинирована от этого вируса и имеет иммунитет, фактическое R уменьшится: из б встреченных людей болеющий сможет заразить не всех. В нашем примере при доле вакцинированных в 50 % каждый заболевший будет заражать в среднем трёх новых людей, а при 83 % - одного. При доле, превышающей 83 %, эпидемия будет затухать. Такое явление «невосприимчивости» группы людей к заболеванию называется коллективным иммунитетом. Сколько новых людей будет заражено вирусом с R = 5 спустя 6 «циклов» заражения, если вакцинировано 60 % населения? Считайте, что первый «цикл» начинается тем, что первый заболевший начинает распространять вирус.
Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.
Исходные данные:
- Базовое репродуктивное число (R) = 5.
- Доля вакцинированных людей = 60%.
Таким образом, это означает, что только 40% населения подвержены заражению, так как 60% имеют иммунитет.
Теперь рассчитаем эффективное R с учетом вакцинированных. Поскольку только 40% людей могут быть заражены, фактическое R уменьшится:
\[ R_{\text{эффективное}} = R \times \text{доля восприимчивых} = 5 \times 0.4 = 2. \]
Теперь мы можем начать моделировать распространение вируса. Первый заболевший заражает в первый цикл 2 новых человека. Далее каждый новый заболевший будет заражать, следуя той же логике:
- Первый цикл: 1 заболевший \(\rightarrow 2\) новых (всего 2 заболевших).
- Второй цикл: 2 заболевших \(\rightarrow 2 \times 2 = 4\) новых (всего 6 заболевших).
- Третий цикл: 4 заболевших \(\rightarrow 4 \times 2 = 8\) новых (всего 14 заболевших).
- Четвертый цикл: 8 заболевших \(\rightarrow 8 \times 2 = 16\) новых (всего 30 заболевших).
- Пятый цикл: 16 заболевших \(\rightarrow 16 \times 2 = 32\) новых (всего 62 заболевших).
- Шестой цикл: 32 заболевших \(\rightarrow 32 \times 2 = 64\) новых (всего 126 заболевших).
Теперь суммируем вновь заражённых на каждом цикле:
- После 1-го цикла: 2 новых
- После 2-го цикла: 4 новых
- После 3-го цикла: 8 новых
- После 4-го цикла: 16 новых
- После 5-го цикла: 32 новых
- После 6-го цикла: 64 новых
Итак, общее количество новых заболевших после 6 циклов составляет:
\[ 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126. \]
Таким образом, при базовом репродуктивном числе R = 5 и вакцинированных 60% населения через 6 циклов будет заражено 126 новых людей.
