1. Определите, между какими соседними натуральными числами заключено число: a) √(18) b) ✓(150) - 3

Давайте разберем каждый пример по отдельности, чтобы определить, между какими соседними натуральными числами заключено данное число.

a) Рассмотрим число \( \sqrt{18} \).

1. Для начала, найдем приближенное значение \( \sqrt{18} \).

   • Мы знаем, что \( \sqrt{16} = 4 \) и \( \sqrt{25} = 5 \).
   • Так как \( 18 \) находится между \( 16 \) и \( 25 \), значит \( \sqrt{18} \) будет находиться между \( 4 \) и \( 5 \).

2. Чтобы точнее оценить значение, можно вычислить:

   • \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \).
   • Приблизительное значение \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), entonces \( 3\sqrt{2} \approx 3 \cdot 1.414 \approx 4.242 \).

Итак, число \( \sqrt{18} \) заключено между \( 4 \) и \( 5 \).

b) Теперь рассмотрим число \( \sqrt{150} - 3 \).

1. Сначала вычислим значение \( \sqrt{150} \).

   • Мы знаем, что \( \sqrt{144} = 12 \) и \( \sqrt{169} = 13 \).
   • Следовательно, \( \sqrt{150} \) находится между \( 12 \) и \( 13 \).

2. Найдём приближенное значение \( \sqrt{150} \):

   • \( \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6} \).
   • Приблизительное значение \( \sqrt{6} \approx 2.449 \), entonces \( 5\sqrt{6} \approx 5 \cdot 2.449 \approx 12.245 \).

3. Теперь вычтем \( 3 \):

   • \( \sqrt{150} - 3 \approx 12.245 - 3 \approx 9.245 \).

Таким образом, \( \sqrt{150} - 3 \) заключено между \( 9 \) и \( 10 \).

В результате, мы имеем:

a) \( \sqrt{18} \) заключено между \( 4 \) и \( 5 \).

b) \( \sqrt{150} - 3 \) заключено между \( 9 \) и \( 10 \).