"Найдите корень уравнения log⁡3(2x+1)=log⁡3(3−x)+1\log_3 (2x + 1) = \log_3 (3 - x) + 1"
Привет! Давай разберём твой ответ на задание.
Суть задания: Нужно найти корень уравнения \( \log_3 (2x + 1) = \log_3 (3 - x) + 1 \).
Правильное решение: Из полного решения видно, что сначала мы определили область допустимых значений (ОДЗ). Мы посмотрели на каждую часть уравнения, чтобы убедиться, что их аргументы не меньше нуля:
- \( 2x + 1 > 0 \) дает \( x > -\frac{1}{2} \)
- \( 3 - x > 0 \) дает \( x < 3 \)
Таким образом, ОДЗ: \( -\frac{1}{2} < x < 3 \).
Преобразование уравнения: Мы записали правую часть уравнения как \( \log_3 ((3 - x) \cdot 3) \), что позволило нам сравнить аргументы логарифмов:
\[ 2x + 1 = 9 - 3x \]
Затем мы привели подобные слагаемые и получили:
\[ 5x = 8 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{8}{5} = 1.6 \]
Сравнение ответов: Твой ответ был \( 1 \), а правильный ответ \( 1.6 \). Ошибка произошла на этапе преобразования уравнения.
Чтобы решить правильно, нужно уравнивание аргументов логарифмов, а не просто подставлять значение.
Таким образом, правильный ответ — \( 1.6 \). Надеюсь, теперь тебе более понятен процесс решения. Если есть вопросы или что-то неясно, обязательно спрашивай!
Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
