2. Упростите выражение: sqrt(18y) - sqrt(72y) + sqrt(32y)

Чтобы упростить выражение \( \sqrt{18y} - \sqrt{72y} + \sqrt{32y} \), начнем с разбиения корней на множители.

1. Упростим каждый из корней:

   • Для \( \sqrt{18y} \): \[ 18 = 9 \cdot 2 \quad \text{и} \quad \sqrt{18y} = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot y} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{y} = 3\sqrt{2y} \]

   • Для \( \sqrt{72y} \): \[ 72 = 36 \cdot 2 \quad \text{и} \quad \sqrt{72y} = \sqrt{36 \cdot 2 \cdot y} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{y} = 6\sqrt{2y} \]

   • Для \( \sqrt{32y} \): \[ 32 = 16 \cdot 2 \quad \text{и} \quad \sqrt{32y} = \sqrt{16 \cdot 2 \cdot y} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{y} = 4\sqrt{2y} \]

2. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное: \[ 3\sqrt{2y} - 6\sqrt{2y} + 4\sqrt{2y} \]

3. Объединим подобные члены: \[ (3 - 6 + 4)\sqrt{2y} = 1\sqrt{2y} = \sqrt{2y} \]

Таким образом, упрощенное выражение будет: \[ \sqrt{2y} \]