В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенной из вершины прямого угла, равен 14°. Чтобы найти меньший угол прямоугольного треугольника, обозначим углы треугольника как A, B и C, где C — это прямой угол (90°), A и B — острые углы.
Пусть угол A будет меньшим углом, а угол B — большим углом. Важно помнить, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
A + B + 90° = 180°,
что дает:
A + B = 90°.
Угол между высотой и биссектрисой из вершины прямого угла (угол между сторонами А и высотой, проведенной из точки C) может быть выражен через углы A и B. Поскольку высота и биссектрисы создают определённые углы, мы можем записать:
угол между высотой и биссектрисой = 90° - A + 0,5B = 14°.
Теперь подставим B = 90° - A:
90° - A + 0,5(90° - A) = 14°.
Решим это уравнение:
90° - A + 45° - 0.5A = 14°,
135° - 1.5A = 14°,
1.5A = 135° - 14°,
1.5A = 121°,
A = 121° / 1.5,
A = 80.67°.
Теперь мы можем найти угол B:
B = 90° - A,
B = 90° - 80.67°,
B = 9.33°.
Таким образом, меньший угол прямоугольного треугольника равен приблизительно 9.33°, что можно округлить до 9°.
Итак, меньший угол прямоугольного треугольника равен 9°.
