"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберём твоё решение задачи о прямоугольнике.
Сначала, важно понять условие: нам дан периметр \(P = 42\) и площадь \(S = 98\). Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Периметр и площадь:
- Периметр прямоугольника \(P = 2(a + b)\), где \(a\) – длина, а \(b\) – ширина.
- Сначала получим выражение для суммы сторон: \[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]
Следующее: Площадь \(S = a \cdot b = 98\).
- Теперь мы имеем две уравнения: \[ a + b = 21 \] \[ a \cdot b = 98 \]
- Из первого уравнения выразим \(a\): \[ a = 21 - b \]
- Подставим это значение во второе уравнение: \[ (21 - b) \cdot b = 98 \] Раскрываем скобки: \[ 21b - b^2 = 98 \]
- Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение:
- Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] \[ D = 7^2 \Rightarrow \text{дискриминант положителен, значит два корня} \]
Находим корни уравнения: \[ b_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{D}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
- Первый корень: \[ b_1 = \frac{28}{2} = 14 \]
- Второй корень: \[ b_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
У нас есть стороны: \(a = 14\) и \(b = 7\). Большая сторона – это, естественно, \(14\).
Теперь, анализируя твой ответ, ты не предоставил решение задачи, поэтому мы не можем его считать правильным. Важно тренироваться в прописывании решений, чтобы чётко понимать, как к ним приходить.
Если у тебя будут ещё вопросы по задачам, смело задавай! А сейчас, как тебе моя помощь? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
