Доска, плотность которой постоянна по длине, имеющая массу 12 кг, уравновешена на трёхгранной опоре. От неё отрезают часть длиной b = l/6 (рис. 1). Вычисли, какую вертикально…

Для решения этой задачи мы будем использовать принципы статического равновесия и момент сил.

1. Определим параметры: Имеется доска длиной \( l \) и массой \( m = 12 \) кг. Доска имеет равномерную плотность, следовательно, центр масс находится в её середине. После того, как от доски отрезают часть длиной \( b = \frac{l}{6} \), оставшаяся длина доски составляет \( \frac{5l}{6} \).

2. Расположение центра масс:

   • Изначально, центр масс всей доски находился на расстоянии \( \frac{l}{2} \) от одного конца.
   • После отрезания части длиной \( \frac{l}{6} \) от центра масс оставшейся части доски (длиной \( \frac{5l}{6} \)) будет находиться на расстоянии \( \frac{l}{2} - \frac{l}{12} = \frac{5l}{12} \) от того конца, откуда была отрезана часть.

3. Силы и моменты: Чтобы доска оставалась в равновесии, сумма моментов относительно любой точки должна быть равна нулю.

Предположим, что тригранная опора находится у одного конца доски. Обозначим силу, которую мы хотим найти, как \( F \). Сила тяжести \( P \) доски равна \( P = m \cdot g \), где \( g \) – ускорение свободного падения (в районе 9.8 м/с², для примера мы просто можем взять \( g \approx 10 \) м/с², чтобы упростить расчеты при округлении).

Тогда \( P = 12 \cdot 10 = 120 \) Н.

4. Момент сил относительно опоры:

   • Момент от силы тяжести \( P \) относительно опоры: \( M_P = P \cdot \frac{5l}{12} = 120 \cdot \frac{5l}{12} \).
   • Момент от силы \( F \): \( M_F = F \cdot l \).

5. Условие равновесия: Сумма моментов равна нулю: \[ M_F = M_P \] \[ F \cdot l = 120 \cdot \frac{5l}{12} \]

6. Решаем уравнение: \[ F \cdot l = 50l \] Делим обе стороны на \( l \): \[ F = 50 \text{ Н} \]

Таким образом, необходимая вертикально направленная сила, которую нужно приложить к получившемуся краю доски, составляет 50 Н.

Ответ: 50.0 Н.