Упрости выражение: a 2 3 b 3 ⋅ ( 3 b 2 a ) 2 3b 3 a 2 ​ ⋅( a 3b 2 ​ ) 2

Чтобы упростить выражение

\[ \frac{a^2}{3b^3} \cdot (3b^2a)^2, \]

сначала упростим каждую часть:

1. Упростим \((3b^2a)^2\):

\[ (3b^2a)^2 = 3^2 \cdot (b^2)^2 \cdot a^2 = 9b^4a^2. \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{a^2}{3b^3} \cdot 9b^4a^2. \]

2. Теперь умножим:

\[ = \frac{a^2 \cdot 9b^4a^2}{3b^3} = \frac{9a^{2+2}b^4}{3b^3} = \frac{9a^4b^4}{3b^3}. \]

3. Упростим дробь:

\[ = \frac{9}{3} \cdot a^4 \cdot b^{4-3} = 3a^4b. \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

\[ 3a^4b. \]