В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см,а боковая сторона равна 13 см.найдите радиус окружности,вписанной в это окружность.есть 2:1 высота

Чтобы найти радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника с основанием \( a = 10 \) см и боковой стороной \( b = 13 \) см, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Находим высоту треугольника: Так как треугольник равнобедренный, мы можем провести высоту из вершины, которая делит основание пополам. Таким образом, каждая половина основания равна \( 5 \) см.

   Поскольку высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора: \[ h^2 + 5^2 = 13^2 \] где \( h \) — высота. Подставим значения: \[ h^2 + 25 = 169 \] \[ h^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

2. Находим полупериметр треугольника: Полупериметр \( p \) равен: \[ p = \frac{a + 2b}{2} = \frac{10 + 2 \cdot 13}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ см} \]

3. Находим площадь треугольника: Площадь \( S \) треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{10 \cdot 12}{2} = 60 \text{ см}^2 \]

4. Находим радиус вписанной окружности: Радиус \( r \) вписанной окружности можно найти по формуле: \[ r = \frac{S}{p} \] Подставим известные значения: \[ r = \frac{60}{18} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ см} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника составляет примерно \( \frac{10}{3} \) см или \( 3.33 \) см.