В своих тетрадях оформите решение следующих задач: 1. Точка С принадлежит отрезку РК = 11,4 см, причем СК = 4,9 см. Найти длину отрезка СР. 2. Из вершины LАBC = 125° провели луч…
В своих тетрадях оформите решение следующих задач: 1. Точка С принадлежит отрезку РК = 11,4 см, причем СК = 4,9 см. Найти длину отрезка СР. 2. Из вершины LАBC = 125° провели луч ВМ, причем LАBM = 58°. Чему равен LCBM? 3. На прямой d отмечены точки С. В, А так, что СВ = 6,7 см. ВА = 10,1 см. Какой может быть длина отрезка СА? 4. Из вершины LACE = 75° провели луч СК, причем ШАСK = 4 LКСЕ. Чему равен LАСК? Решение должно быть оформлено правильно! Обязательно запишите дано, найти, решение. Чертеж должен быть выполнен карандашом и линейкой! Каждый шаг решения объясняем.
Конечно! Давайте по порядку решим каждую из задач, придерживаясь структуры «дано», «найти», «решение». Обязательно оформим все аккуратно, чтобы все было понятно.
Задача 1
Дано:
- Отрезок \( PK = 11,4 \) см
- \( CK = 4,9 \) см
Найти:
- Длину отрезка \( CP \).
Решение: Чтобы найти длину отрезка \( CP \), нужно вычесть длину отрезка \( CK \) из длины отрезка \( PK \): \[ CP = PK - CK \] Подставим известные значения: \[ CP = 11,4 \, \text{см} - 4,9 \, \text{см} = 6,5 \, \text{см} \] Ответ: Длина отрезка \( CP = 6,5 \) см.
Чертеж: Нарисуйте отрезок \( PK \) длиной \( 11,4 \) см, отметьте точку \( C \) так, чтобы \( CK \) было равно \( 4,9 \) см. Измерьте и покажите длину отрезка \( CP \), которая должна быть равна \( 6,5 \) см.
Задача 2
Дано:
- Угол \( \angle ABC = 125° \)
- Угол \( \angle ABM = 58° \)
Найти:
- Угол \( \angle CBM \).
Решение: Сумма углов на прямой линии равна \( 180° \). Поэтому угол \( \angle CBM \) можно найти как: \[ CBM = ABC - ABM \] Подставим известные значения: \[ CBM = 125° - 58° = 67° \] Ответ: Угол \( \angle CBM = 67° \).
Чертеж: Нарисуйте угол \( ABC \), затем отметьте луч \( BM \) так, чтобы он образовал угол \( 58° \) с лучом \( AB \). Угол \( CBM \) будет равен \( 67° \).
Задача 3
Дано:
- Длина отрезка \( CB = 6,7 \) см
- Длина отрезка \( BA = 10,1 \) см
Найти:
- Длину отрезка \( CA \).
Решение: Чтобы найти длину отрезка \( CA \), нужно учесть, что расстояние между двумя точками на прямой можно вычислить, как: \[ CA = |CB - BA| \quad \text{или} \quad CA = CB + BA \] Проверим оба варианта:
- \( CA = 10,1 \, \text{см} - 6,7 \, \text{см} = 3,4 \, \text{см} \)
- \( CA = 6,7 \, \text{см} + 10,1 \, \text{см} = 16,8 \, \text{см} \)
Таким образом, отрезок \( CA \) может равняться либо \( 3,4 \) см, если точки расположены в одной последовательности, либо \( 16,8 \) см, если они расположены по другую сторону.
Ответ: \( CA \) может быть \( 3,4 \) см или \( 16,8 \) см.
Чертеж: Нарисуйте прямую с точками \( C \), \( B \), \( A \) и укажите расстояния между ними.
Задача 4
Дано:
- Угол \( \angle ACE = 75° \)
- \( \angle ASK = 4 \angle KCE \)
Найти:
- Угол \( \angle AСK \).
Решение: Обозначим угол \( \angle KCE = x \). Тогда можем выразить угол \( \angle ASK \) через \( x \): \[ \angle ASK = 4x \] Сумма углов вокруг точки \( A \) равна \( 180° \): \[ \angle ACE + \angle ASK + \angle KCE = 180° \] Подставим известные значения: \[ 75° + 4x + x = 180° \] Объединим коэффициенты: \[ 75° + 5x = 180° \] Решим уравнение: \[ 5x = 180° - 75° = 105° \\ x = \frac{105°}{5} = 21° \] Теперь найдем угол \( \angle AСK \): \[ \angle AСK = \angle KCE = x = 21° \] Ответ: Угол \( \angle AСK = 21° \).
Чертеж: Нарисуйте угол \( ACE \), отметьте луч \( SK \) так, чтобы его угол с \( AC \) удовлетворял условиям задачи.
Надеюсь, данные решения помогут вам хорошо подготовиться! Не забудьте сделать чертежи аккуратно карандашом и линейкой, а также каждый шаг решения пояснить. Удачи в учёбе!
