Из 30 учеников в класса 18 говорят на английском, 16- на французском и один не знает этих языков. Сколько учеников говорят на двух языках? Строить круги Эйлера

Для решения задачи с применением кругов Эйлера, давайте обозначим:

• \( A \) — множество учеников, говорящих на английском языке.
• \( B \) — множество учеников, говорящих на французском языке.

Из условия задачи известно, что:

• \( |A| = 18 \) (ученики, говорящие на английском)
• \( |B| = 16 \) (ученики, говорящие на французском)
• 1 ученик не говорит ни на одном из языков.

Общее количество учеников в классе составляет 30. Значит, количество учеников, говорящих хотя бы на одном языке, будет равно:

\[ 30 - 1 = 29. \]

Согласно формуле для объединения множеств, мы имеем:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|, \]

где \( |A \cap B| \) — количество учеников, говорящих на обоих языках.

Подставим известные значения:

\[ 29 = 18 + 16 - |A \cap B|. \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 29 = 34 - |A \cap B|, \]

что приводит к:

\[ |A \cap B| = 34 - 29 = 5. \]

Таким образом, количество учеников, говорящих на двух языках, равно 5.