3x+6/x-1 : x²-4/x²-1

Давайте решим данное математическое выражение:

\[ \frac{3x + 6}{x - 1} : \frac{x^2 - 4}{x^2 - 1} \]

Сначала преобразуем выражение. Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь:

\[ \frac{3x + 6}{x - 1} \cdot \frac{x^2 - 1}{x^2 - 4} \]

Теперь давайте упростим каждую из дробей. Начнем с первой дроби:

\[ 3x + 6 = 3(x + 2) \]

Таким образом, первая дробь станет:

\[ \frac{3(x + 2)}{x - 1} \]

Теперь рассмотрим вторую дробь.

Заметим, что:

\[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] и \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Следовательно, вторая дробь записывается как:

\[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 2)(x + 2)} \]

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[ \frac{3(x + 2)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 2)(x + 2)} \]

Теперь мы можем сократить дроби. У нас есть \(x - 1\) в числителе и знаменателе, а также \(x + 2\). Сократив их, получим:

\[ 3 \cdot \frac{x + 1}{x - 2} \]

Итак, финальный результат:

\[ \frac{3(x + 1)}{x - 2} \]

Это окончательный ответ. Если у вас есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!