8) √(b-4) ^2, b<4 9) √m^2 -2m+1 , m<1 Найдите модули числа : а) |2, 1-√5| б) |√11-3, 2| в) √ п^2-2п+1 г) |3, 1-√10| д) |√5-2, 1| е) √п^2-6п+9
Давайте решим ваши задачи шаг за шагом.
- Для выражения \( \sqrt{(b-4)^2} \), где \( b < 4 \):
Поскольку под корнем у нас квадрат, модуль будет равен \( |b-4| \). Но так как \( b < 4 \), это значит, что \( b-4 \) отрицательное. Таким образом, \( |b-4| = 4-b \).
Ответ: \( \sqrt{(b-4)^2} = 4 - b \).
- Теперь рассмотрим выражение \( \sqrt{m^2 - 2m + 1} \), где \( m < 1 \):
Мы можем заметить, что \( m^2 - 2m + 1 = (m-1)^2 \). Таким образом, мы имеем:
\[ \sqrt{(m-1)^2} = |m-1|. \]
При условии, что \( m < 1 \), \( m-1 \) будет отрицательным, так что \( |m-1| = 1-m \).
Ответ: \( \sqrt{m^2 - 2m + 1} = 1 - m \).
Теперь перейдем к задачам по нахождению модулей чисел.
а) Для \( |2, 1 - \sqrt{5}| \):
Выражение \( 1 - \sqrt{5} \approx 1 - 2.236 = -1.236 \). Таким образом, модуль будет равен \( |2 - 1.236| = |0.764| = 0.764 \).
б) Для \( |\sqrt{11} - 3, 2| \):
В данном случае, \( \sqrt{11} \approx 3.317 \), так что \( \sqrt{11} - 3 \approx 0.317 \). Это означает, что \( |3.317 - 2| = |1.317| = 1.317 \).
в) Для \( \sqrt{n^2 - 2n + 1} \):
Как и в предыдущем примере, мы имеем \( n^2 - 2n + 1 = (n-1)^2 \). Таким образом, \( \sqrt{n^2 - 2n + 1} = |n - 1| \).
г) Для \( |3, 1 - \sqrt{10}| \):
\( 1 - \sqrt{10} \approx 1 - 3.162 = -2.162 \). Следовательно, \( |3 - (-2.162)| = |3 + 2.162| = |5.162| = 5.162 \).
д) Для \( |\sqrt{5} - 2, 1| \):
\( \sqrt{5} \approx 2.236 \), так что \( |\sqrt{5} - 2| \approx |2.236 - 2| = |0.236| = 0.236 \).
е) Для \( \sqrt{n^2 - 6n + 9} \):
Здесь мы имеем \( n^2 - 6n + 9 = (n-3)^2 \). Таким образом, \( \sqrt{n^2 - 6n + 9} = |n - 3| \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно углубиться в темы, пожалуйста, дайте знать!
