3x+6/x-1 : x²-4/x²-1

Конечно! Давайте разберем данное выражение:

Имеется следующее дробное выражение:

\[ \frac{3x + 6}{x - 1} : \frac{x^2 - 4}{x^2 - 1} \]

Первый шаг — преобразовать деление на дробь в умножение на её обратную:

\[ \frac{3x + 6}{x - 1} \cdot \frac{x^2 - 1}{x^2 - 4} \]

Теперь давайте упростим каждую часть:

1. Упростим \(3x + 6\): \[ 3x + 6 = 3(x + 2) \]

2. Далее, упростим \(x^2 - 4\) и \(x^2 - 1\): \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \] \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Теперь мы можем подставить всё это в выражение:

\[ \frac{3(x + 2)}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 2)(x + 2)} \]

Теперь мы можем сократить общие множители. Мы видим, что \( (x + 2) \) и \( (x - 1) \) сокращаются:

\[ = \frac{3}{(x - 2)} \cdot (x + 1) \]

И в результате получаем:

\[ = \frac{3(x + 1)}{x - 2} \]

Теперь мы имеем упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!