2.В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекают сторону ВС и диагональ ВД соответственно в точках М и N. Найдите угол ANB, если угол АМС=120°.

Для решения задачи начнем с того, что ромб имеет равные стороны и противоположные углы. Обозначим угол \( \angle BAC \) как \( \alpha \). Поскольку \( \angle AMC = 120^\circ \), то можно сказать, что \( \angle AMB \), который является внешним углом относительно треугольника \( AMC \), равен \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

Теперь заметим, что линия биссектрисы \( AM \) делит угол \( \angle BAC \) пополам, следовательно, \( \angle BAM = \angle CAM = \frac{\alpha}{2} \).

Мы можем выразить угол \( ANB \) через углы, имеющиеся в треугольнике \( AMB \). Уголь \( \angle ANB \) также включает в себя углы \( \angle BAM \) и \( \angle AMB \), поэтому:

\[ \angle ANB = \angle BAM + \angle AMB = \frac{\alpha}{2} + 60^\circ. \]

Чтобы найти \( \alpha \), рассмотрим треугольник \( ABC \): Сумма внутренних углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), поэтому:

\[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ. \]

Так как в ромбе углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) равны, обозначим их как \( \beta \). Тогда:

\[ 2\beta + \alpha = 180^\circ. \]

Также, поскольку в ромбе углы противоположны, \( \beta = 60^\circ \) (так как \( \angle AMC = 120^\circ \) указывает на то, что один из углов \( \angle ABC = 60^\circ \)). Подставим:

\[ 2 \times 60^\circ + \alpha = 180^\circ, \]

что дает:

\[ 120^\circ + \alpha = 180^\circ \implies \alpha = 60^\circ. \]

Теперь мы можем найти угол \( ANB \):

\[ \angle ANB = \frac{60^\circ}{2} + 60^\circ = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ. \]

Таким образом, угол \( ANB \) равен \( 90^\circ \).