Сократить дроби 4x²+12x+9 8x³+27
Для сокращения дроби \( \frac{4x^2 + 12x + 9}{8x^3 + 27} \) необходимо сначала упростить числитель и знаменатель.
Упрощение числителя: Числитель \( 4x^2 + 12x + 9 \) может быть факторизован. Сначала мы можем выделить общий множитель 1, но лучше представим его в виде произведения.
Заметим, что это квадратный триномиум. Найдем корни уравнения: \( 4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2 \).
Упрощение знаменателя: Знаменатель \( 8x^3 + 27 \) является суммой кубов. Мы можем представить его в виде: \( 8x^3 + 27 = (2x)^3 + 3^3 \). Сумма кубов факторизуется по формуле: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \). В нашем случае \( a = 2x \) и \( b = 3 \). Поэтому знаменатель можно записать как: \( (2x + 3)((2x)^2 - (2x)(3) + 3^2) = (2x + 3)(4x^2 - 6x + 9) \).
Теперь можем записать исходную дробь: \[ \frac{(2x + 3)^2}{(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)} \]
- Сокращение дроби: Теперь мы можем сократить общий множитель \( (2x + 3) \): \[ \frac{2x + 3}{4x^2 - 6x + 9} \]
Таким образом, окончательный результат сокращенной дроби: \[ \frac{2x + 3}{4x^2 - 6x + 9} \]
Это и есть упрощенный вид данной дроби. Если возникнут дополнительные вопросы или необходима помощь с другими задачами, смело спрашивайте!
