Павел с сыном и Семён с сыном были на рыбалке. Павел поймал столько же рыб, сколько и его сын Игорь, а Семён втрое больше, чем его сын. Всего они поймали 35 рыб. Как зовут сына Семёна? Кто сколько поймал рыб?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество рыб, пойманных каждым из участников.

Обозначим:

• Количество рыбы, пойманной Павлом: \( P \)
• Количество рыбы, пойманной его сыном Игорем: \( I \)
• Количество рыбы, пойманной Семёном: \( S \)
• Количество рыбы, пойманной его сыном: \( D \)

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Павел поймал столько же рыб, сколько и его сын Игорь, и значит: \[ P = I \]

2. Семён поймал втрое больше, чем его сын: \[ S = 3D \]

3. Всего они поймали 35 рыб, значит: \[ P + I + S + D = 35 \]

Теперь подставим первое уравнение во второе. Так как \( P = I \), можем написать: \[ P + P + S + D = 35 \quad \text{или} \quad 2P + S + D = 35 \]

Теперь подставим \( S = 3D \): \[ 2P + 3D + D = 35 \quad \text{или} \quad 2P + 4D = 35 \]

Теперь выразим \( 2P \): \[ 2P = 35 - 4D \]

Чтобы \( 2P \) было целым, \( 35 - 4D \) должно быть четным числом. 35 – нечетное число, следовательно, \( 4D \) должно быть нечетным, что возможно только если \( D \) – нечетное число.

Пусть \( D = 1 \) (малое значение для начала): \[ 2P = 35 - 4 \times 1 = 31 \quad \Rightarrow \quad P = 15.5 \quad (не подойдёт) \]

Теперь попробуем \( D = 2 \): \[ 2P = 35 - 4 \times 2 = 27 \quad \Rightarrow \quad P = 13.5 \quad (не подойдёт) \]

Пробуем \( D = 3 \): \[ 2P = 35 - 4 \times 3 = 23 \quad \Rightarrow \quad P = 11.5 \quad (не подойдёт) \]

Пробуем \( D = 4 \): \[ 2P = 35 - 4 \times 4 = 19 \quad \Rightarrow \quad P = 9.5 \quad (не подойдёт) \]

Пробуем \( D = 5 \): \[ 2P = 35 - 4 \times 5 = 15 \quad \Rightarrow \quad P = 7.5 \quad (не подойдёт) \]

Пробуем \( D = 6 \): \[ 2P = 35 - 4 \times 6 = 11 \quad \Rightarrow \quad P = 5.5 \quad (не подойдёт) \]

Пробуем \( D = 7 \): \[ 2P = 35 - 4 \times 7 = 7 \quad \Rightarrow \quad P = 3.5 \quad (не подойдёт) \]

Пробуем \( D = 8 \): \[ 2P = 35 - 4 \times 8 = 3 \quad \Rightarrow \quad P = 1.5 \quad (не подойдёт) \]

Пробуем \( D = 9 \): \[ 2P = 35 - 4 \times 9 = -1 \quad \Rightarrow \quad P < 0 \quad (не подойдёт) \]

Теперь попробуем посмотреть просто по уравнениям, если у нас просто \( P = 7 \): \[ P + I + 3D + D = 35 \]

Тогда подставив: \[ 7 + 7 + 3D + D = 35 \quad \Rightarrow \quad 14 + 4D = 35 \quad \Rightarrow \quad 4D = 21 \quad \Rightarrow \quad D = 5.25 \quad (не подойдёт) \]

Так мы пришли к пониманию - можно просто взять 35 и посмотреть на количество рыб.

Найдём решение в целом: Пусть \( D = 5 \), тогда: \[ S = 15, \quad I + P = 35 - 15 - 5 = 15 \quad \Rightarrow \quad P=7, I=7 \]

Итак, сколько поймали рыб:

• Павел поймал 7 рыб.
• Игорь поймал 7 рыб.
• Семён поймал 15 рыб.
• Сын Семёна поймал 5 рыб.

Теперь мы знаем:

Сына Семёна зовут - 5 рыб.

Суммируем:

1. Павел: 7 рыб
2. Игорь: 7 рыб
3. Семён: 15 рыб
4. Сын Семёна: 5 рыб

Таким образом, итоговые результаты: Семён поймал 15 рыб, его сына зовут "на сколько поймал" или просто "пять".